Фамилия Горячук образована от прозвища или нецерковного имени Горячий. В основе лежит прилагательное «горячий». Слово это в старину имело два основных значения: «вспыльчивый, запальчивый» и «связанный с жаром, огнём». Поэтому у фамилии как минимум две версии происхождения.

Первая — самая прямая: прозвище Горячий давали человеку с пылким, несдержанным нравом, который быстро закипал в споре или деле. Такая характеристика была понятна и устойчива, поэтому легко закреплялась в качестве фамильного имени.

Вторая версия — обереговая. В дохристианской и раннехристианской традиции детям, перенёсшим тяжёлую болезнь с высокой температурой (горячку), могли давать имя Горячий. Считалось, что имя-оберег, прямо называющее перенесённое страдание, отпугнёт злые силы и убережёт от повторения болезни. Мать, с трудом выходившая такого ребёнка, могла назвать его Горячим — как защиту.

В исторических источниках прозвище встречается рано. О. Н. Веселовский в своём ономастиконе упоминает Горячего Игната, крестьянина, зафиксированного в 1627 году в Белёве. Это говорит о том, что уже в XVII веке прозвище бытовало в центральнорусских землях, а значит, и фамилия Горячук могла сформироваться в тех же краях.

Фамилия образована по типичной восточнославянской модели с суффиксом -ук/-чук, который характерен для украинской и южнорусской ономастики. Он указывает на принадлежность: Горячук — это «сын Горячего» или «человек из рода Горячего». Со временем прозвище Горячий, которое первоначально могло стоять рядом с крестильным именем, полностью вытеснило его и в быту, и в документах, превратившись в наследственную фамилию.