Фамилия Горяченков образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: к основе Горяч- добавился суффикс -енк-, а затем фамильный показатель -ов. Суффикс -енк- в данном случае имеет уменьшительное или «младшее» значение, то есть Горяченков — это «сын (или потомок) Горячего» или «сын Горячка». В основе лежит прозвище Горячий, которое, скорее всего, дали человеку пылкого, страстного или вспыльчивого нрава. Такие прозвища по характеру были распространены на Руси: они коротко и ёмко описывали самую заметную черту человека.

Есть и другая, менее очевидная версия. В старину слово «горячка» означало не только лихорадку, но и самого больного горячкой. Согласно языческим представлениям, чтобы уберечь ребёнка от болезни, ему давали «охранительное» имя-оберег — в данном случае Горячий. Считалось, что злые духи не позарятся на того, кто уже и так «горячит», и обойдут его стороной. Такой обычай давать «плохие» имена для защиты от бед хорошо известен этнографам.

О том, что прозвище существовало уже в XVII веке, свидетельствует запись в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского: Горячий Игнат, крестьянин, 1627 года рождения. Со временем это прозвище закрепилось как основное именование, а затем, при передаче по наследству, оформилось в фамилию Горяченков — сначала как отчество («чей сын?» — Горяченков), а потом и как родовое имя.

Фамилия не слишком распространена, что говорит о её относительно локальном происхождении. Она стоит в одном ряду с такими однокоренными фамилиями, как Горячев, Горячкин, Горячков, но отличается именно суффиксом -енк-, который характерен для восточноукраинских и южнорусских говоров. Поэтому предки Горяченковых, вероятно, жили на границе великорусских и малороссийских земель — в нынешних Белгородской, Курской или Воронежской областях, где подобная модель образования фамилий была особенно активна.