Фамилия Горяшнова — женская форма фамилии Горяшнов, а та, в свою очередь, образована от мужского прозвища или имени Горяшн(ый). Основа здесь — корень «гор-», связанный с горением, огнём, жаром. Сразу скажем: это не обязательно про пожар или что-то опасное. В русских говорах «горяшный» могло означать не только «горячий» в прямом смысле, но и «вспыльчивый», «пылкий», «ретивый» человек. Прозвище могли дать тому, кто быстро заводился с пол-оборота, был горяч в споре или деле.

Словообразовательная модель фамилии не самая частая. Суффикс «-н-» в основе указывает на прилагательное (горяшный), а дальше стандартный патронимический суффикс «-ов». То есть Горяшнов — буквально «сын Горяшного». Такая модель встречается реже, чем фамилии на «-ин» или простые «-ов» от имён, но она известна в центральных и южнорусских регионах. Интересно, что в некоторых областях слово «горяшный» имело ироничный оттенок — так могли назвать не только горячего парня, но и того, кто вечно спешит, суетится, «горит» на работе.

Географически фамилия Горяшнов (и Горяшнова) тяготеет к Поволжью и югу России. В архивных записях XIX века она встречается в Саратовской, Тамбовской и Воронежской губерниях. Это косвенно указывает на крестьянское или мещанское происхождение — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Предки носителей фамилии, скорее всего, были людьми рабочего сословия, и прозвище закрепилось за ними из-за яркой черты характера.

Сравните с однокоренными фамилиями: Горячев, Горячих, Горелов. У них общий корень, но разная суффиксация. Горяшнов стоит особняком из-за редкого «-шн-» в основе. В современных справочниках (например, в работе Б. Унбегауна «Русские фамилии») эта модель упоминается как диалектная, характерная для южновеликорусского наречия. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, вероятно, были людьми с юга России, и их прозвище подчёркивало не профессию, а живой нрав.