Фамилия Горяйстов — один из тех случаев, когда написание расходится с привычным слуху вариантом. Намного чаще встречается фамилия Горяинов, а здесь мы видим суффикс -ов, присоединённый к основе Горяйст-. Скорее всего, перед нами не прямое прозвище, а его производная форма.

В основе лежит древнерусское нецерковное имя Горяй или Горяйко. Оно образовано от глагола «гореть» и входило в обширную группу «горячих» имён — Горяин, Горячка, Горяй. Такие имена давали не из-за вспыльчивости, а с пожеланием: чтобы человек горел в работе, в жизни, чтобы его дела спорились. Имя Горяй фиксируется в документах XV–XVII веков, например, в актах по Северо-Восточной Руси. От него пошли фамилии Горяев, Горяинов, Горячкин.

Фамилия Горяйстов — это патроним, но с необычным суффиксальным наращением. От имени Горяй образовали форму Горяйстый (по аналогии с «голосистый», «рукастый» — обладающий ярко выраженным качеством). Горяйстый — тот, кто очень горяч, пылок, деятелен. А далее по стандартной модели: Горяйстый → Горяйстов (чей сын? — Горяйстова). То есть предок носителя фамилии носил прозвище Горяйстый, и это прозвище закрепилось за его потомками.

Версия, что фамилия образована напрямую от слова «горесть» (горестный), маловероятна. Ударение и звуковой облик расходятся: в «горести» корень -горест-, а здесь -горяйст- с ясной связью с именем Горяй. К тому же прозвища с корнем «гор-» в значении «горячий» были куда популярнее, чем мрачные «горестные» именования.

Географически фамилия редкая. Встречается в центральных областях России и на Урале, что типично для фамилий, образованных от нецерковных имён: там они дольше держались в крестьянской среде. В дворянских родословных Горяйстовы не отмечены — это фамилия крестьянского или посадского происхождения, скорее всего, из среды однодворцев или государственных крестьян южных уездов.

Таким образом, Горяйстовы — потомки человека по прозвищу Горяйстый, то есть горячего, неуёмного, кипучего нравом. Фамилия сохранила не только имя предка, но и его характеристику, что делает её живым свидетельством народной антропонимии.