Фамилия Гоцай — редкий случай, когда географический след читается почти без искажений. Если вы встретили её в России, с высокой вероятностью корни ведут на Западную Украину, в частности в Закарпатье. Там фамилия Гоцай (Гоца, Гоц) встречается чаще всего, и это подсказывает, что искать её происхождение стоит в западноукраинских говорах и соседних славянских языках.

Разбор словообразования здесь прост: основа «Гоц-» и типичный для украинских и польских фамилий суффикс «-ай» (как Бандерай, Довбай). Суффикс указывает на лицо по действию или признаку. Сама основа, скорее всего, восходит к диалектному глаголу «гоцати» или «гоцатися» — в гуцульских и бойковских говорах это значит «качаться», «шататься», «прыгать». Отсюда прозвище Гоцай могли дать непоседливому, подвижному человеку, любителю скакать и резвиться. В польском языке есть схожий глагол «gocać» — «нянчить», «качать на руках», что тоже могло стать основой для прозвища няньки или заботливого отца.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с немецким «Götze» (кумир, идол, а также уменьшительное от Готфрид). В Закарпатье, которое долго входило в состав Австро-Венгрии, встречались немецкие поселенцы, и фамилия могла быть онемеченной формой. Но для славянского уха «Гоцай» звучит по-своему естественно, а украинская модель словообразования убедительнее объясняет её появление.

Сословно фамилия не аристократическая: в основном Гоцаи были крестьянами, ремесленниками. В документах XIX — начала XX века эта фамилия фиксируется в метрических книгах сёл Львовской, Ивано-Франковской и Закарпатской областей. В России она редкая, чаще всего появлялась в результате миграций в советское время.