Фамилия Гоцко — нечастая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от многих русских фамилий, которые образованы от крестильных имён или названий профессий, здесь мы имеем дело с прозвищем, которое могло прийти в русский язык из нескольких источников.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «гоцать» — то есть гарцевать, прыгать, плясать вприсядку. Такое прозвище — Гоц — могли дать человеку подвижному, заводному, весельчаку. Суффикс -ко характерен для украинской и белорусской ономастики: он указывает на потомка или носителя признака. Таким образом, Гоцко — это «сын Гоца» или «человек из рода Гоцев». Географически фамилия тяготеет к западнорусским и малороссийским землям, где суффикс -ко особенно распространён.

Но есть и другая линия. Основа Гоц встречается у немцев и евреев. В немецком языке Gotze означает «идол, кумир» — такое прозвище могло закрепиться за человеком, которого в шутку обожествляли или который держался надменно. У евреев фамилия Гоц — это сокращение: либо от «гер цедек» (праведный прозелит, принявший иудаизм), либо от «габай цдака» (человек, ведающий сбором пожертвований для бедных в общине). Обе аббревиатуры — не редкость для ашкеназских фамилий, образованных по акронимическому принципу. Если предки носителя фамилии Гоцко были выходцами из еврейских местечек, то именно эта версия становится основной.

В любом случае, фамилия Гоцко не принадлежала высшим сословиям. В России и Речи Посполитой такие фамилии на -ко чаще всего носили крестьяне, казаки или мещане. Дворянские роды предпочитали суффиксы -ов/-ев или -ский. Со временем прозвище Гоц вытеснило первоначальное имя и закрепилось в документах уже как наследственное — сначала в форме Гоцко, а иногда и Гоценко или Гоцюк, в зависимости от региона.

Итог: фамилия Гоцко — либо «плясун» от диалектного глагола, либо потомок немецкого «идола», либо носитель еврейского акронима. Точный ответ даёт только семейная история — регион, вероисповедание предков и письменные источники.