Фамилия Готский — редкая и неожиданная. Она звучит так, будто её носитель происходит от древнегерманского племени готов, но в реальности всё прозаичнее и интереснее. В русской ономастике фамилии на -ский обычно указывают на географическое происхождение или принадлежность к местности. Готский — не исключение, хотя корень здесь не русский, а заимствованный.

Скорее всего, основой послужило название населённого пункта вроде Готня или Готское. Такие топонимы встречаются на западе и юге России, особенно в Белгородской и Курской областях (например, село Готня). Выходец из такого места получал прозвище «Готский» — то есть «тот, кто из Готни». Со временем прозвище закрепилось как фамилия. Модель образования типична для дворянских и духовных фамилий XIX века, но Готский мог появиться и у крестьян, если село было крупным.

Другая версия — искусственное происхождение. В семинарской среде было принято давать будущим священникам «красивые» фамилии по названиям народов или древних государств: Персидский, Афинский, Римский. Готский мог возникнуть так же — как намёк на учёность или историческую эрудицию наставника. Эта гипотеза правдоподобна, но менее вероятна, потому что фамилии на -ский от этнонимов встречаются реже, чем от географических названий.

Спорный момент — прямая связь с готами. Вряд ли кто-то в России называл себя Готским из-за реального происхождения от германцев. Скорее, это случайное совпадение корня. В украинском и белорусском языках слово «гот» могло означать «годный, пригодный» (от «годитися»), но для фамилии Готский такое объяснение натянутое.

Сравните с однокоренными фамилиями: Готский — единственная в своём роде. Нет массовых вариантов вроде Готцев или Готников. Это подтверждает её локальный или единичный характер. Встречается она преимущественно на юге России и в Сибири (куда переселенцы принесли названия сёл).

Если вы носите фамилию Готский, ваш предок, вероятно, жил в небольшом поселении с похожим названием. Никакой связи с древними готами тут нет — только топонимика и случайное созвучие.