Фамилия Грабароиский — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Грабаровский или Грабаровской, записанный на слух с ошибкой: двойное «о» («Грабароиский») возникло из-за нечёткого произношения или описки. В русских фамилиях суффикс -оиск- не встречается, а вот -овск- — одна из самых частых моделей, указывающая на принадлежность к месту или роду.

Если отбросить опечатку, основа фамилии — Грабарь. Это старинное слово, которое в юго-западных русских говорах (и в украинском, белорусском языках) означало «землекоп», «могильщик» или просто «чернорабочий, копающий землю». Происходит от глагола «грести» (рыть). Соответственно, прозвище Грабарь давали человеку, занятому тяжёлым земляным трудом — рытью колодцев, канав, фундаментов. Фамилия Грабаровский образована по типичной модели: к прозвищу Грабарь добавили суффикс принадлежности -ов- и топонимический суффикс -ск-, что даёт значение «происходящий от Грабаря» или «из рода Грабаря». Изначально это могло быть прозвище целой семьи, а затем закрепилось как фамилия.

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла произойти от названия населённого пункта вроде Грабарово или Грабаровка (такие сёла есть на Украине и в Беларуси). Тогда человек, переселившийся оттуда, получал прозвище «Грабаровский» — «тот, кто из Грабарово». Но в этом случае корень всё равно восходит к тому же «грабарю» — название деревни, скорее всего, дано по роду занятий первых жителей.

Географически фамилия Грабаровский (и её искажённый вариант) тяготеет к западу России, Украине и Беларуси. Встречается она нечасто, что подтверждает её локальное происхождение и возможную ошибку при записи. Суффикс -ский в восточнославянских фамилиях часто указывал на дворянское или шляхетское происхождение, но в данном случае он, скорее, просто топонимический — фамилия могла принадлежать и крестьянам, и мещанам, и однодворцам, которых записывали «по месту жительства» или «по отцу».

Таким образом, если ваша фамилия записана как Грабароиский, с высокой вероятностью её правильная историческая форма — Грабаровский. Предки носителя такой фамилии, скорее всего, были либо землекопами по ремеслу, либо выходцами из села с названием, связанным с этим занятием. Ошибка в написании не меняет корневого смысла.