Фамилия Гребешева — женская форма фамилии Гребешев. Если вы её носите, то ваши предки по мужской линии, скорее всего, получили прозвище по роду занятий или по предмету быта. Основа здесь — слово «гребень» в одном из его старых значений.

Самый очевидный вариант: предок занимался изготовлением или продажей гребней — расчёсок, которые в старину делали из дерева, кости или рога. Гребешник, гребенщик — ремесло было распространённым, особенно в сёлах, где был доступ к материалу. От такого мастера и могла пойти фамилия.

Менее массовая, но тоже правдоподобная версия: прозвище Гребеш давали человеку с заметной, возможно, взбитой шевелюрой или с необычным — «петушиным» — зачёсом. В говорах слово «гребешок» имело и переносный смысл: так называли верхнюю часть чего-либо, гребень холма или даже хохолок птицы. В этом случае фамилия отражала внешнюю черту.

Обратите внимание на суффикс. Окончание -ев (а не -ов) указывает на то, что основа слова оканчивалась на мягкий согласный или шипящий: Гребеш — Гребешев. Это типичная модель для прозвищ, образованных от существительных с уменьшительным суффиксом -еш-. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, и её география, судя по данным переписей, тяготеет к центральным и северным регионам России, где был развит деревянный промысел.

Встречаются и однокоренные варианты — Гребенев, Гребенщиков, Гребешков. Но Гребешева стоит особняком: она сохранила более редкую, «живую» форму прозвища, не перешедшую в стандартное «гребень». Это указывает на то, что фамилия могла закрепиться в конкретной местности, где прозвище было в ходу, а не взята из книжного списка.