Фамилия Гречман — это, скорее всего, фонетический вариант фамилии Грехман. В основе лежит имя Грэх, уменьшительная форма от канонического имени Григорий. Греческий корень этого имени означает «бодрствующий, не спящий» — отсылка к бдительности и духовному пробуждению. В истории христианства имя Григорий носили несколько значимых фигур: Григорий Чудотворец, составивший «Символ веры», Григорий Богослов, отстаивавший догматы веры в борьбе с арианами, и Григорий Просветитель, первый епископ Армении, пострадавший за веру.

Второй элемент фамилии — немецкий суффикс -mann (человек, мужчина). В немецкой ономастике этот компонент часто указывал на родство: «сын такого-то». Получается, что фамилия Грехман (а вслед за ней и Гречман) буквально означала «сын Грэха», то есть потомок человека по имени Григорий.

Переход «Грехман» в «Гречман» — не редкость для русской языковой среды. Звук [х] перед губным [м] мог уподобиться и перейти в [ч] под влиянием диалектного произношения или просто при устной передаче фамилии. Такая замена встречается в фамилиях, где основа оканчивается на заднеязычный согласный. Таким образом, Гречман — это не самостоятельное прозвище, а адаптированная форма немецкой по модели фамилии, закрепившаяся в русском быту.