Фамилия Гренная — одна из тех, где географический и диалектный ключ важнее морфологического разбора. На первый взгляд она похожа на прилагательное, образованное от существительного «грена» (яйцо тутового шелкопряда, из которого выводят гусениц для получения шёлка). Теоретически такую фамилию мог получить шелковод или человек, живший на гренажном заводе. Но для русской фамилии эта версия слаба: шелководство было узким, почти кабинетным промыслом, и вряд ли оно оставило бы прозвище, закрепившееся в крестьянской среде.

Намного убедительнее связь с северо-западными говорами. В псковских и новгородских диалектах «гренный» означало «грязный, замаранный, нечистый». Слово родственно «грязь», «грязный», но с местным чередованием звуков. Прозвище Гренной могли дать неопрятному человеку или тому, чья работа была связана с землёй, глиной, болотом. Фамилия Гренная — это форма женского рода, но по модели образования она могла закрепиться и за мужчиной: в русской традиции фамилии на -ой/-ая нередко переходили в женское оформление при записи в документах, особенно если семья была известна по прозвищу матери или вдовы.

Ещё один, более редкий вариант — топонимический. В некоторых областях «гренью» называли хвойный лес, сосновый бор на сухом месте. Житель такой местности мог получить прозвище Гренный, а его потомки — фамилию Гренная. Но эта версия упирается в то, что топоним «Грень» почти не встречается в современных названиях деревень, хотя в старых писцовых книгах XVI–XVII веков такие микротопонимы могли быть.

Суффикса в привычном понимании у фамилии нет: окончание -ая указывает на форму прилагательного, а не на отчество. Это так называемая «окающая» модель, характерная для северных и центральных говоров. По сословной принадлежности носители фамилии почти наверняка были крестьянами или мещанами — в дворянских родах такая «бытовая» основа не встречается.

В итоге наиболее правдоподобное объяснение: фамилия Гренная происходит от диалектного прозвища, данного по внешнему виду или роду деятельности. Связь с шелководством — красивая, но маловероятная гипотеза без документальных подтверждений.