Фамилия Гренникова — женская форма фамилии Гренников, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на «-ов» указывает, что основой послужило мирское имя или прозвище Гренник. В русской ономастике фамилии с таким окончанием обычно принадлежали крестьянскому или мещанскому сословию, где прозвища были особенно живучи.

Корень «грен-» звучит нехарактерно для исконно славянских слов. Скорее всего, он восходит к диалектному «грень» — так в некоторых говорах называли часть снопа, охапку соломы или мелкий хворост. Человек мог получить прозвище Гренник за работу с соломой, за худощавое телосложение («сухой, как грень») или за неопрятный вид. Есть и версия о связи с глаголом «гренуть» (ударить, толкнуть) — тогда прозвище могло закрепиться за драчуном или вспыльчивым человеком.

Менее вероятна, но всё же возможна связь с греческим именем Григорий через его просторечную форму Греня. В таком случае Гренников — «сын Грени». Однако для этого пришлось бы предположить, что имя прошло через редкую фонетическую перестройку, что делает эту гипотезу слабой.

Фамилия редкая, её очаги — центральные и северные области России (например, Вологодская, Костромская области), где диалектная лексика сохранялась дольше. Носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьян, чьё прозвище было записано в ревизских сказках XVIII–XIX веков. Встречаются и варианты написания через «я» (Грянников), что подтверждает диалектное происхождение: в северных говорах «е» и «я» в безударном положении могли смешиваться.