Фамилия Гревков — яркий пример того, как прозвище, данное по внешности или манере поведения, закрепилось в родовом имени. В её основе лежит прилагательное «гревкий» — старорусское слово, означавшее «горячий», «пылкий», «вспыльчивый». Так могли назвать человека с крутым нравом, который быстро закипал, как вода на огне. Корень здесь тот же, что и в глаголах «греть», «разгораться», а суффикс -к- придавал слову оттенок качества или склонности к действию.

Фамилия образована по самой распространённой в русской среде модели: от прозвища на -кий с помощью патронимического суффикса -ов. «Гревкий» → «Гревков» — буквально «сын Гревкого» или «из рода Гревкого». Такая модель типична для центральных и северных регионов России, где фамилии на -ов доминировали уже к XVII веку.

Интересно, что в отличие от более частых фамилий, образованных от «горячий» (Горячев, Горяинов), «гревкий» — слово редкое, почти диалектное. Это указывает на возможную локальную привязку фамилии. Встречается она преимущественно на юге России и в Поволжье, что может говорить о закреплении прозвища в воронежских или курских говорах, где «гревкий» употреблялось активнее.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с профессиональным прозвищем «Грев» — так могли называть человека, занимавшегося обжигом (гревом) кирпича, извести или древесного угля. В этом случае фамилия означала бы «работник при обжиге», но такая трактовка слабее: прозвища от глагола в чистом виде без суффикса -к- для русского языка нетипичны.

В дореволюционных источниках фамилия встречается в основном среди крестьян и мещан, что логично: прозвища по характеру давали в простонародной среде. Сведений о дворянских родах Гревковых нет — фамилия осталась в непривилегированных сословиях.