Фамилия Григолов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд она напоминает отчества на -ов, образованные от имени Григорий (через просторечную форму Григол или Григор). Но в русской ономастике закрепилась форма Григорьев, а не Григолов. Поэтому здесь, скорее всего, другая словообразовательная модель.

Основа «Григол» могла возникнуть из диалектного варианта имени Григорий, где произошло стяжение или замена суффикса. Такое встречалось в некоторых регионах, особенно в южнорусских говорах, где -ол вместо -ор — не редкость (сравните «григол» и «григор»). Однако есть и более прозрачная версия: фамилия происходит не от имени, а от прозвища. В северо-западных говорах (псковских, новгородских) словом «григол» могли называть человека с хриплым, «гриппозным» голосом или того, кто постоянно покашливал. Корень здесь — глагол «григать» (кашлять, хрипеть), а суффикс -ол указывал на носителя признака (как «пискол», «крикол»). Тогда Григолов — буквально «сын хриплого» или «потомок того, кто кашлял».

Третья версия, менее вероятная, но возможная: фамилия могла быть искусственной, семинарской. В духовных училищах ученикам иногда давали фамилии по латинским или греческим основам. Григолов могли образовать от латинского «grex, gregis» (стадо, паства), но это сомнительно, так как для семинарских фамилий типичнее суффиксы -ский.

Суффикс -ов указывает на русское происхождение и принадлежность к роду. Фамилия недворянская, скорее крестьянская или мещанская. Встречается в единичных записях по Тверской, Смоленской и Псковской губерниям. Носителей мало, и в дореволюционных справочниках Григоловы почти не фигурируют. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в северо-западных областях России, где могло бытовать прозвище «Григол».