Фамилия Григориевы — одна из тех, что образована напрямую от полной формы крестильного имени, минуя уменьшительные формы. Её основа — каноническое имя Григорий, которое пришло на Русь из Византии вместе с христианством. Греческое слово «григорео» означает «бодрствовать», поэтому имя трактовали как «бодрствующий, не спящий, бдительный». В народе такое имя давали нечасто, но в среде духовенства и образованных людей оно было в ходу.

Обратите внимание на суффикс: не -ов/-ев, а -иев. Это редкая модель, характерная для книжной, церковной традиции. Обычно от имени Григорий образовывали фамилию Григорьев (с суффиксом -ев, так как основа заканчивается на й). Форма Григориев — более архаичная, она буквально значит «сын Григория». Такие фамилии встречаются реже и часто указывают на происхождение из среды духовенства или на искусственное происхождение фамилии в семинариях.

В истории известны дворянские роды Григоровичей (это польская форма той же фамилии). Три старинных утверждённых рода польского происхождения записаны по Виленской, Волынской и Минской губерниям. Есть и русские дворянские роды Григоровичей, но все они позднейшего происхождения. Один из них, происходящий от сотника Семена (конец XVII века) и записанный в VI часть родословной книги Черниговской губернии, так и не утвердили Герольдией — не хватило доказательств. Из рода Григоровичей-Барских (II часть родословной книги Киевской губернии) вышел знаменитый путешественник Василий Григорович-Барский, известный также как Василий Киевский.

Фамилия Григориев — не массовая. Она не так распространена, как Григорьев, и встречается в основном у потомков тех, чьи предки носили имя в его полной, не сокращённой форме. Точно сказать, где и когда она возникла, сложно: процесс становления фамилий шёл несколько столетий. Но сама форма фамилии — с окончанием -иев — выдаёт её книжное, не деревенское происхождение.