Фамилия Григороьев — яркий случай того, как в русской письменной традиции закрепилась форма, не совпадающая с привычным произношением. Большинство носителей на слух произнесли бы «Григорьев», и именно такое написание (с одним «о») встречается в несколько раз чаще. Двойное «о» в корне — результат старой орфографической нормы: в документах XVIII—XIX веков имя Григорий нередко записывали как «Григорей» (от церковнославянского Григорий через народное Григорей). От этой полной формы и образовали фамилию — Григороьев, то есть «сын Григорея». Со временем ударение сместилось, безударное «о» стали произносить как «а», а писать по старинке, из-за чего фамилия и получила свой необычный вид.

Основа та же, что у сотен тысяч русских фамилий: каноническое имя Григорий (в переводе с греческого — «бодрствующий», «бдительный»). Суффикс -ев (а в нашем случае -ьев) указывает на принадлежность: чей? — Григорьев. Такая модель в XVI–XVII веках была основной для крестьян и мещан: отца звали Григорий, сына — Григорьев сын, а затем это закрепилось как фамилия.

Особенность фамилии Григороьев — её связь с северными и сибирскими регионами. По данным переписей XIX века, форма с двумя «о» чаще фиксировалась в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях и у старообрядцев, которые дольше сохраняли архаичное написание. В центральных губерниях и на юге преобладал вариант Григорьев. Таким образом, двойное «о» может указывать на то, что предки жили на Русском Севере или в Поволжье, где письменная традиция была консервативнее.

С точки зрения словообразования, Григороьев — типичная «патронимическая» фамилия, то есть образованная от имени отца. Её не следует путать с фамилиями на -ов от прозвищ или профессий: здесь всё прозрачно — в основе лежит крестильное имя, одно из самых популярных на Руси. В святцах имя Григорий встречается десятки раз, поэтому фамилии от него — одни из самых распространённых, уступая разве что Ивановым и Петровым.

Если ваш предок носил фамилию Григороьев, он с большой вероятностью был крестьянином или мещанином из северных регионов, а его семья сохраняла старую орфографию в то время, как другие уже перешли на упрощённое написание. Дворянские роды с такой фамилией неизвестны — в родословных книгах фигурирует почти исключительно вариант с одним «о».