Фамилия Григоршев — редкий случай, когда суффикс выдаёт не просто происхождение, а точную модель образования, отличную от массовых фамилий на -ов/-ев. Здесь работает суффикс -ш-, который в русской антропонимии выполняет роль уменьшительного или, точнее, обиходно-ласкательного форманта. Если обычный Григорьев — это «сын Григория», то Григоршев — «сын Григория по прозвищу Григорша». То есть основа фамилии — не полное имя, а его домашняя, разговорная форма, которая бытовала в северных и центральных говорах.

Такая модель (имя + -ша) характерна для просторечных вариантов крестильных имён: Иван → Иваша, Павел → Павша, Григорий → Григорша. Суффикс -ш- в этих формах не просто уменьшает, а часто придаёт оттенок фамильярности или принадлежности к низовой среде. В документах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские люди, записанные как Григорша, Гришка, но Григорша — форма более старая, архаичная, вытесненная позже вариантом Гриша. Поэтому Григоршев — фамилия, которая застыла в том виде, в каком имя звучало в быту лет триста-четыреста назад.

Географически фамилия привязана к Русскому Северу и Вологодчине. В переписных книгах и метриках XIX века Григоршевы встречаются в основном в Вологодской и Архангельской губерниях, реже — в Пермской. Это косвенно указывает на то, что предки были черносошными крестьянами или посадскими людьми, а не дворянами — дворянские роды предпочитали полную форму имени в основе фамилии.

Сословный состав по этой фамилии однороден: крестьянство. Никаких известных дворянских родов Григоршевых история не зафиксировала. Если искать однокоренные фамилии, то Григорьев встречается в десятки раз чаще, а Григоршин, Григоршев и Григорша — это уже редкие ответвления одного гнезда, различающиеся суффиксальным оформлением.

Итог простой: Григоршев — отчество от обиходной формы Григорша, то есть «маленький Григорий» в бытовом произношении. Предки — скорее всего, крестьяне Русского Севера, носившие имя по святцам, но в быту звавшиеся по-своему.