Фамилия Григоршева — редкий вариант на фоне массовых Григорьевых и Григорьевских. Её основа очевидна: крестильное имя Григорий (от греческого «григорео» — бодрствую, не сплю). Но необычный суффикс -шев заставляет присмотреться к словообразованию внимательнее.

В русской ономастике суффикс -ев обычно присоединяется к основам на мягкий согласный или -й. В фамилиях типа Григорьев, Андреев, Матвеев он стандартен. Но Григоршев — это не прямой патроним от Григорий. Скорее всего, перед нами форма от производной разговорной версии имени. В народной речи Григория могли называть Григорша — по аналогии с уменьшительными именами на -ша: Иван — Ванша, Степан — Стёпша, Павел — Павша. От Григорши и возникла фамилия Григоршев (ж.р. Григоршева) через притяжательный суффикс -ев: «чей?» — Григоршев, то есть сын Григорши.

Такая модель образования указывает на непринуждённую, бытовую среду. Если Григорьев — фамилия, которую могли носить и дворяне, и духовенство, и крестьяне, то Григоршев — однозначно простонародная, чаще крестьянская или мещанская. Суффикс -ша в имени — признак северных и центральных русских говоров, где такие формы были особенно распространены. Встретить Григоршевых можно было в Ярославской, Вологодской, Костромской губерниях, а также на Урале, куда переселенцы приносили свои прозвания.

Интересно, что фамилия могла закрепиться и без прямого носителя имени Григорша. Иногда прозвище Григорша давали человеку, который служил у барина Григория или работал на него — в значении «григорьевский работник». Но это менее вероятно: патронимическая модель (по отцу) в русских фамилиях перевешивает.

В написании встречаются варианты Григоршев и Григоршева — в зависимости от пола носителя. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Григóршева, хотя в диалектах могло смещаться. По сравнению с однокоренными Григорьевым, Григорчуком, Григоренко фамилия Григоршева остаётся малочисленной — в современных телефонных справочниках её носителей единицы. Это делает её особенно ценной для генеалогического поиска: найти своих предков по такой фамилии проще, чем по распространённой.