Фамилия Григунов образована от имени Григун — народной, разговорной формы канонического имени Григорий. В русской традиции такие усечённые имена с суффиксом -ун (ср. Петрун, Иван — Ванюн) были распространены в крестьянской и посадской среде. Суффикс -ун придавал имени оттенок просторечия, а иногда и прозвищного значения: так могли назвать ребёнка, который часто плакал или капризничал («григонить» в некоторых говорах значило «кричать, шуметь»). Однако основная масса носителей фамилии всё же восходит к прямому патрониму «сын Григуна».

Интересная особенность — фамилия Григунов не так частотна, как Григорьев или Гришин, и бытует преимущественно на юге России и в восточных областях Украины. По данным ономастов, фамилии на -ун(ов) чаще встречаются в регионах, где смешивались русские и украинские говоры, например, в бывшей Слобожанщине (современные Харьковская, Белгородская области). Это указывает на то, что предки Григуновых могли быть выходцами из южнорусских или украинских земель.

Словообразовательная модель проста: основа Григ- (от имени Григорий) + суффикс -ун (указывающий на лицо, часто с экспрессивным оттенком) + фамильный суффикс -ов. Такой тип образования типичен для русских фамилий XVI–XVII веков, когда отчества на -ов закреплялись за крестьянами и мещанами. Дворянских ветвей у этой фамилии не зафиксировано — в основном она принадлежала к простонародной среде.

Если опираться на словарь русских фамилий Б. Унбегауна, то Григунов попадает в группу патронимических фамилий от уменьшительных форм крестильных имён, где суффикс -ун встречается реже, чем -ка или -ша. Это делает фамилию заметной на фоне более стандартных вариантов.