Фамилия Григун — яркий пример того, как разговорная форма канонического имени стала основой для фамильного прозвища. В её основе лежит имя Григорий, что в переводе с греческого означает «бодрствующий». Но напрямую от полной формы фамилию не образовали: в ход пошла обиходная, сокращённая версия — Грига или Григун. Суффикс -ун в данном случае не уменьшительно-ласкательный, а скорее прозвищный, характерный для южнорусских и украинских говоров. Он придавал имени оттенок фамильярности или даже ироничности: так могли называть человека невысокого роста, суетливого или, наоборот, медлительного — в зависимости от местной речевой традиции.

Модель образования фамилии — безсуффиксная, то есть к основе «Григун» не добавляли типовые русские окончания -ов или -ин. Это прямо указывает на украинское или белорусское происхождение, где фамилии на -ун, -ак, -ук особенно распространены. В русской среде такая фамилия встречается реже и, скорее всего, попала туда с выходцами с запада или юга. Если бы фамилия оформлялась по великорусскому образцу, она звучала бы как Григунов или Григунин.

Слово «григун» в диалектах не зафиксировано как самостоятельное нарицательное, поэтому версия о происхождении от прозвища, не связанного с именем, маловероятна. Все нити ведут к Григорию. При этом нельзя исключать, что в отдельных случаях прозвище Григун могло закрепиться за человеком, который постоянно что-то бормотал или ворчал — глагол «грызть» в переносном смысле даёт похожую звуковую ассоциацию, но это лишь народная этимология без серьёзных оснований.

В документах фамилия Григун фиксируется с XVIII века на территории современной Украины, особенно в Черниговской и Полтавской губерниях. Носители её были в основном крестьянами и казаками. Сословная принадлежность не выделяла их из общей массы: это фамилия простого люда, а не дворянства или духовенства. Встречаются также варианты написания — Григунь, но они крайне редки и обычно являются результатом ошибок переписи.