Мужское крестильное имя Григорий в переводе с древнегреческого означает «бодрствующий». В основу фамилии легла производная форма этого имени – Гринчиша. Скорее всего, основатель рода Гринчишиных был представителем простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Гринчиша, со временем получил фамилию Гринчишин.