Фамилия Гринешак — редкий пример фамилии, в которой славянский корень соединился с нетипичным для русского языка суффиксальным оформлением. Если сразу отвечать на главный вопрос: её основа — древнерусское имя или прозвище Гриня (уменьшительное от Григорий, что значит «бодрствующий»). А вот суффикс -шак выдаёт в фамилии не великорусское, а западнославянское или украинское происхождение.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: Гриня + -шак. Суффикс -шак характерен для польских, белорусских и западноукраинских фамилий (сравните: Ковальшак, Матвийшак, Ярошак). В русском языке эта модель почти не встречается — там преобладают -ов, -ев, -ин. Таким образом, Гринешак — это «сын Грини», «потомок Григория», но с местным, региональным суффиксом, который мог закрепиться в Галиции, на Волыни или в Подляшье.

Вероятнее всего, фамилия сложилась в среде, где было сильно польское или белорусское влияние на антропонимию. Первый носитель прозвища Гринешак мог быть сыном человека по имени Гриня — в крестьянской или мещанской среде такие «полуотчества» на -шак нередко заменяли полное отчество. Альтернативная версия, что в основе лежит не имя, а прозвище Гриня от глагола «гринить» (в диалектах — шуметь, галдеть), маловероятна: слово слишком редкое и локальное, чтобы породить фамилию.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины и юго-востоку Польши. В России она встречается единично, чаще всего — как результат миграций XX века. В дореволюционных переписях Гринешаки почти не фиксируются за пределами Волынской и Гродненской губерний.

Стоит обратить внимание на написание: фамилия пишется через «е» после «н» (Гринешак), а не через «и» (Гринишак). Это указывает на то, что в основе лежала форма Гриня, а не Гринь. Если бы исходным было имя Гринька, суффикс дал бы Гриньшак — но такой вариант в источниках не встречается. Так что перед нами именно «Гринин сын», оформленный по западнославянскому образцу.