Фамилия Гринкеева — яркий пример того, как суффикс может изменить звучание и указать на происхождение. В основе лежит имя или прозвище Гринко, Гринько — это уменьшительно-ласкательная форма от канонического имени Григорий (от греческого «григорео» — бодрствую, не сплю). Такие формы на -ко характерны для украинской, белорусской и южнорусской ономастики: Гринько, Гринко, Гринек. А вот фамильный суффикс -еев здесь необычен.

Чаще всего фамилии от форм на -ко образовывались через суффикс -ов (Гриньков, Гринков). Вариант Гринкеев, а следовательно и Гринкеева, — результат цепочки: к основе Гринк- (от Гринко) добавили притяжательный суффикс -ев. Суффикс -еев вместо более ожидаемого -ев — явление редкое, оно могло возникнуть в результате диалектного произношения или при адаптации фамилии в русской среде: чтобы избежать стечения согласных, между корнем и суффиксом вставили гласный. По сути, Гринкеева — это «жена или дочь Гринкея», где Гринкей — вариант того же прозвища.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. Встречается в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также среди казачества. Предок носителя фамилии, скорее всего, был Григорием, которого в быту звали ласково Гриньком, а в документах записали через местную форму — Гринко или Гринкей. Прозвище могло закрепиться за человеком невысокого роста, подвижным или просто за тем, кто носил это распространенное имя.

В отличие от фамилий Григорьев или Гришин, Гринкеева сохраняет именно народную, «домашнюю» форму имени, что говорит о невысоком социальном статусе первых носителей — крестьянах, ремесленниках, казаках. Фамилия не получила широкого распространения и осталась относительно редкой, что делает её ценной для локальной генеалогии: поиск предков, скорее всего, приведет в конкретный уезд или станицу.