Фамилия Гришанэ — редкий случай, когда русская основа получила нерусское оформление. В ней легко угадывается корень «Гриш-» от имени Григорий (в просторечии Гриша), но суффикс «-нэ» для русских фамилий нехарактерен. Эта модель указывает на молдавское или румынское происхождение. В Молдавии и Румынии фамилии часто образуются добавлением суффиксов и окончаний, которых нет в русском языке: -ан, -эску, -ук, и в том числе -нэ. Таким образом, Гришанэ — это «сын Гриши» или «маленький Гриша» на молдавский лад.

Скорее всего, фамилия закрепилась за человеком, который переселился из Бессарабии или одного из румынских княжеств в центральные губернии Российской империи, либо за его потомками. В документах XIX века такую фамилию могли записать на слух, и она сохранила своё иноязычное окончание, не переделанное в привычные русские -ов или -ин.

Интересно, что при всей своей редкости фамилия не имеет спорных версий происхождения. Вариант от канонического Григорий бесспорен, а географическая привязка к молдавскому ареалу очевидна. По этой же модели образованы фамилии Иванэ (от Иван), Петранэ (от Петр) — все они указывают на восточно-романскую языковую среду. Если ваши предки носили фамилию Гришанэ, они почти наверняка были выходцами из исторической области Молдова, и фамилия попала в русские метрики как отчество, оформленное по правилам другого языка.