Фамилия Гришков образована от имени Гришко — одной из народных, обиходных форм крестильного имени Григорий. В переводе с греческого это имя означает «бодрствующий, бдительный». Имя Григорий было одним из самых распространённых в русской среде, поэтому и его производные дали начало множеству фамилий: Григорьев, Гришаев, Гришин, Гришков и других.

Разберём словообразовательную модель. К основе Гришк- добавлен патронимический суффикс -ов. Это стандартный способ образования русских фамилий в XVI–XVII веках: суффикс указывал на принадлежность — «чей сын?» — то есть сын Гришка. Со временем форма закрепилась как наследственная фамилия. Обратите внимание: в основе лежит именно форма Гришко, а не, скажем, Гриша. Суффикс -к- в данном случае не уменьшительно-ласкательный, а скорее обиходно-разговорный, характерный для южнорусских и украинских говоров. Фамилии с таким суффиксом (-к- + -ов) часто встречаются на территории современных Брянской, Курской, Белгородской областей, а также в Слобожанщине.

Таким образом, предок носителя фамилии Гришков был человеком, которого в быту звали Гришко, а его дети и внуки стали Гришковыми. Сословной привязки у фамилии нет: её могли носить как крестьяне, так и посадские люди, реже — дворяне. В документах XVIII–XIX веков Гришковы встречаются среди однодворцев (особое сословие на южных рубежах) и государственных крестьян.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Гришков стоит ближе к украинской модели (ср. Гришко без суффикса — это фамилия, а Гришков — уже русифицированный вариант). В русском же ареале более типична фамилия Гришин (от Гриша), тогда как Гришков — вариант, указывающий на южное или западнорусское происхождение рода.