Фамилия Гришнева — женская форма фамилии Гришнев, которая встречается реже, чем её «близнец» Гришнёв. Разница в одной букве — и в ударении, и в истории. Если ударение падает на первый слог (Гр́ишнев), фамилия явно происходит от прозвища или имени Гришня. Гришня — это простонародная, уменьшительно-ласкательная форма от Григорий, как Сашня от Александр или Мишня от Михаил. Такие формы с суффиксом -ня в русских говорах давали прозвища, которые потом закреплялись в фамилиях. В этом случае модель образования простая: Гришня + суффикс принадлежности -ев (чей? — Гришнев), то есть «сын Гришни».

Но есть и вторая версия, связанная с ударением на второй слог (Гришн́ев). Тогда в основе лежит не имя, а прозвище Гришн́ый — так в южнорусских говорах, особенно в рязанской и тамбовской областях, называли человека с некрасивой, «гришной» улыбкой, то есть того, кто скалится или кривит рот. Слово «гришный» (от «гримаса») фиксируется в диалектных словарях. В этом случае фамилия образована от прилагательного с помощью суффикса -ев, и её буквальное значение — «из рода Гришного». Какая версия вернее для конкретной семьи, можно проверить по месту жительства предков: если корни на юге или в центральном Черноземье, скорее второе; если в северных или волжских областях — первое.

На письме фамилия часто путается с более известной Гришнёв (от «гришнёвый» — сделанный из гришны, разновидности грубой ткани), но это уже совсем другая история, связанная с ремеслом, а не с именем или внешностью. Встречаемость фамилии Гришнева невысокая, в основном в Тульской, Липецкой и Воронежской областях, что подтверждает её диалектное, южное происхождение. Если ваши предки оттуда — скорее всего, вы потомки человека с необычной улыбкой, а не Григория.