Фамилия Гриценкина образована от имени или прозвища Гриценка — производной формы крестильного мужского имени Григорий. В переводе с греческого это имя означает «бодрствующий» или «бдительный». В русской народной среде имя Григорий было очень распространено, поэтому неудивительно, что оно породило множество уменьшительных и обиходных вариантов: Гриша, Гришка, Гриня, Грицук и, в том числе, Гриценка. Скорее всего, основатель рода Гриценкиных был человеком из простого сословия — крестьянином или ремесленником, поскольку патронимические фамилии на -ин в массе своей закреплялись именно за непривилегированными слоями населения.

Словообразовательная модель фамилии довольно прозрачна. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Гриценкина буквально означает «дочь (или жена) Гриценки» или, в более широком смысле, «потомок Гриценки». Форма на -а — это женский вариант фамилии, который в русской традиции закрепился за женщинами, тогда как мужской вариант — Гриценкин. Впрочем, в бытовом общении и документах фамилия часто склоняется по падежам, и её женская форма не вызывает разночтений.

Интересно, что основа Гриценка — это вариант с суффиксом -енк(а), типичным для украинской и южнорусской антропонимии. Такие формы (Иваненко, Петренко, Гриценко) первоначально означали «маленький Григорий» или «сын Григория». Однако в фамилии Гриценкина мы видим двойную обработку: сначала имя превратили в патроним с украинским суффиксом -енк(о), а затем к нему добавили русский суффикс принадлежности -ин. Это говорит о том, что носители фамилии могли жить на стыке русской и украинской культурных традиций — например, на южных окраинах Московского государства или в слободских землях.

Таким образом, фамилия Гриценкина — это редкий пример гибридной словообразовательной цепочки: от имени Григорий через уменьшительное Гриценка к отчеству Гриценкин (Гриценкина). Потомок человека, которого в быту звали Гриценкой, со временем получил фамилию, закрепившуюся в документах. Она не указывает напрямую на занятие предка, но надёжно связывает родословную с одним из самых популярных христианских имён на Руси.