Гриценка — производная форма крестильного мужского имени Григорий, которое в переводе с греческого означает «бодрствующий, бдительный». Скорее всего, основатель рода Гриценкиных был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Гриценка, со временем получил фамилию Гриценкина.