Фамилия Грицутин образована от имени Грицута — уменьшительно-ласкательной формы крестильного имени Григорий. В основе лежит народный вариант Гриц, к которому добавился суффикс -ут(-а). Подобная модель встречается и в других фамилиях: Грицунов, Грицук, Гриценко. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Грицутин, то есть сын или потомок Грицуты.

Имя Григорий в переводе с греческого означает «бодрствующий», «бдительный». В православной традиции это одно из самых распространённых имён, поэтому и производных фамилий от него десятки. Грицута — неофициальная форма, которая бытовала в быту и в документах XVI–XVII веков. Встречается она преимущественно в южных и западных регионах России, а также на Украине и в Белоруссии, где традиция усекать полные имена была особенно сильна.

Географически фамилия Грицутин тяготеет к Курской, Орловской, Воронежской областям. В переписных книгах XVII века среди служилых людей и крестьян этих территорий нередко фиксировались Грицуты, от которых позднее пошли фамилии на -ин.

С социальной точки зрения носители фамилии вряд ли принадлежали к высшему сословию. Фамилии на -ин в основном закреплялись за крестьянами и мещанами, хотя встречались и среди однодворцев. В дворянской среде предпочитали модели на -ов/-ев или -ский.

В современном написании фамилия сохраняет исходную форму без искажений. Варианты Грицутин и Грицутинов — это уже разные образования: второй вариант возник по аналогии с более распространёнными фамилиями на -ов, но встречается редко.