Фамилия Грицутова — женская форма, а её основа, мужская фамилия Грицутов, встречается редко и сконцентрирована в основном на юге России, в Ростовской области и Краснодарском крае. Чтобы понять её корни, нужно разобрать необычный суффикс -утов. В русских фамилиях он встречается нечасто и указывает на прозвищное, а не на «именное» происхождение.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Грицута. Суффикс -ут- в восточнославянских говорах придавал слову оттенок уменьшительности или, наоборот, грубоватости (ср. «толстута», «малюта»). Сама основа — Гриц — это краткая форма от имени Григорий (через украинское или белорусское «Грицько»). Таким образом, Грицута — это либо ласковое, либо пренебрежительное прозвище человека по имени Григорий. Вариант «Грицута» могло звучать как «Гриша» в диалектной огласовке.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «грицута» (если такое бытовало в местных говорах), означавшим какую-то особенность внешности или поведения. Однако в доступных словарях русских народных говоров это слово не фиксируется, поэтому версия с именем Григорий остаётся основной.

Модель образования проста: к прозвищу Грицута добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов, означающий «чей?» — «сын Грицуты». Фамилия Грицутов, таким образом, означает «потомок Грицуты» (то есть Григория). Сравните с более известной фамилией Грицук (где суффикс -ук распространён на западе) — Грицутов явно восточнее по ареалу и принадлежит к русскому, а не украинскому типу фамилий.

Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или казачья. Она не попала в дворянские родословные книги, и её носители в XIX веке были, вероятно, государственными крестьянами или казаками южных областей. Из-за редкости фамилии найти конкретных известных носителей сложно, но этимологически она прозрачна: за ней стоит конкретный человек, Григорий, которого в быту звали сокращённо и с местным говорком.