Фамилия Гриво — редкий случай, когда происхождение упирается не в суффикс, а в почти полное отсутствие русской словообразовательной модели. Если бы это была типичная русская фамилия, она оканчивалась бы на -ов, -ин или -ский. Здесь же — чистая основа, без патронимического суффикса. Такое оформление сразу выдаёт нерусский корень.

Скорее всего, Гриво — это фамилия польского, белорусского или украинского происхождения, записанная без адаптации. В польском и западнорусском диалектах слово «grzywa» означает «грива» — длинная шерсть на шее лошади. Прозвище Грива могли дать человеку с пышными, длинными волосами или, реже, с крутым нравом, который сравнивали с лошадиным. В украинском языке есть и фамилия Грива, и её варианты вроде Гривенко. Форма Гриво могла возникнуть при закреплении прозвища в именительном падеже единственного числа среднего рода (как «Гриво» от «грива»), что характерно для некоторых западнославянских говоров.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом. В Хорватии и Словении есть населённые пункты с корнем Griv- (например, Гривце). В таком случае фамилия указывала бы на выходца из этих мест. Однако для носителя русского языка это звучит как экзотика: гораздо логичнее искать корни в польско-белорусском пограничье, где фамилии без суффиксов — не редкость (Врублевский, но и просто Врубель; Гловацкий, но и Глова).

География фамилии Гриво в современной России крайне узкая. По данным открытых источников, единичные носители встречаются в Краснодарском крае и Москве, что указывает на позднюю миграцию, а не на исконно русскую локализацию. В исторических документах XVII–XIX веков фамилия не фиксируется — это дополнительный аргумент в пользу её неславянского (или западнославянского) происхождения, которое пришло на русскую почву не ранее XX века.

Таким образом, если ваши предки — Гриво, с высокой вероятностью они происходят из Польши, Западной Беларуси или Украины. Прозвище было дано по внешнему признаку (густая шевелюра) или по характеру (горячий, «гривастый» человек). Фамилия сохранилась в той форме, в которой её когда-то записал писарь, — без изменений, характерных для русской ономастики.