Фамилия Громадзкая — женская форма от Громадзкий, и её ключ кроется не столько в корне, сколько в суффиксе и возможном географическом происхождении. Основа «громад-» сразу отсылает к слову «громада» — что-то большое, массивное, громоздкое. В древнерусском языке «громада» могла означать и толпу, и большую груду предметов, и даже общину. Однако фамилия образована не напрямую от нарицательного существительного, а через типично польский или западнорусский суффикс -ский/-цкий, который указывает на принадлежность к местности или на дворянское происхождение. В Речи Посполитой такие фамилии часто давались по названию имения или села. Вполне вероятно, что предок носителя фамилии владел землёй или жил в населённом пункте с корнем «Громад-» — например, Громада, Громадзе, Громадки. Такие топонимы встречаются на территории современной Польши, Беларуси и Украины. Таким образом, Громадзкая — это не прозвище по внешности, а указание на родовое гнездо, что типично для шляхетских фамилий восточных земель бывшей Речи Посполитой.

Мужская форма — Громадзкий — в польской традиции писалась бы как Gromadzki, и её носители могли принадлежать к мелкой шляхте, которая брала фамилию по своему хутору или фольварку. В русском языке форма с «д» перед «з» (Громадзкий, а не Громадский) сохраняет следы польского произношения и правописания. Встречается и вариант Громадский — он более обрусевший, без палатализации. Если ваши предки происходили из западных губерний Российской империи (Виленской, Гродненской, Минской), то фамилия с таким окончанием — почти стопроцентный маркер того, что род был шляхетским, пусть и небогатым. В советское время такие фамилии могли утратить дворянский налёт, но в архивных документах XIX века вы найдёте запись «из дворян» или «мещане» — в зависимости от того, сумела ли семья подтвердить статус после разделов Речи Посполитой.

С точки зрения словообразования, суффикс -ск- здесь не уменьшительный и не прозвищный, а притяжательно-топонимический. Он отвечает на вопрос «откуда?», а не «какой?». Поэтому искать корень в значении «громадный, огромный» стоит с осторожностью: скорее всего, фамилия не описывала человека, а связывала его с местом. Впрочем, не исключено, что в отдельных случаях прозвище Громада могли дать рослому, крупному человеку, и тогда фамилия образовалась от него — но это менее вероятно, так как суффикс -ский для таких прозвищ нехарактерен. Обычно прозвища переходят в фамилии через -ов, -ин (Громадов, Громадин).

В современной России и Беларуси фамилия Громадзкая встречается редко, что только подтверждает её локальное происхождение. Если вам попался такой вариант, скорее всего, корни семьи — в западной части страны, где польское влияние оставило след в ономастике.