Фамилия Грошавень — редкая и неочевидная с первого взгляда. Её основа — слово «грош», и тут сразу два возможных смысла, которые зависят от того, где именно жил первый носитель прозвища. В центральной России и на севере грош — мелкая монета в две копейки, почти ничего не стоящая. Отсюда прозвище Грошавень могли дать человеку невысокого роста, бедному или тому, кто занимал низкое положение в обществе — «грош цена» такому человеку.

Но в южнорусских говорах, особенно на границе с Украиной и Белоруссией, слово «гроши» означало деньги вообще, без пренебрежительного оттенка. Там прозвище Грошавень могло закрепиться за человеком состоятельным, при деньгах, или за тем, кто имел дело с финансами — например, за сборщиком податей или менялой.

Суффикс -ав- в фамилии наводит на мысль о белорусском или западнорусском происхождении. В белорусском языке есть прилагательное «грошавы» — «грошовый; денежный», и фамилия могла образоваться от него напрямую, без промежуточного прозвища. То есть Грошавень — это не обязательно человек, похожий на грош, а скорее «грошовый», то есть относящийся к деньгам, либо «тот, у кого есть гроши».

Фамилия нечастотная, в современных справочниках почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании — скорее всего, на территории исторической Белоруссии или в западных областях России. Встречающиеся варианты написания (Грошавень, Грошавен) могут быть следствием неустойчивой орфографии в XIX веке, когда фамилии записывали со слуха.