Фамилия Груздис (в оригинале Gruzdys) — редкий случай на стыке балтских и славянских языковых традиций. В основе её лежит прозвище, и у исследователей есть минимум две версии происхождения, причём обе по-своему убедительны.

Первая версия отсылает к литовскому глаголу gruzdenti — «дымить», «тлеть». В этом случае прозвище могли дать человеку, который выжигал лес под пашню (подсечное земледелие) или жил на таком участке. Вторая балтская трактовка — от латышского grūzdams («толкать», «толочь»). Тогда прозвище указывало на ремесло: основатель рода мог толочь зерно, то есть быть мельником или работником на крупорушке.

Однако есть и третья, славянская версия. В белорусском языке есть слово «грузд» — «груздь», гриб рода Млечник. Фамилии по названиям грибов встречаются, но обычно они оформляются суффиксами (-ов, -ев, -ин). Здесь же мы видим балтское окончание -ис, характерное для литовских и латышских фамилий. Поэтому версия с «груздем» менее вероятна: скорее всего, белорусское слово случайно совпало по звучанию с балтской основой, а не легло в её основание.

Словообразовательная модель проста: к основе gruzd- добавлен типичный литовский суффикс -ys (в русской передаче — -ис). Такие фамилии в Литве и Латгалии указывали на конкретное лицо по его занятию или свойству. Социально носители фамилии Груздис, скорее всего, относились к крестьянскому сословию или ремесленникам — мельникам, земледельцам.

Географически фамилия тяготеет к восточной Литве и приграничным районам Беларуси, где веками жили балтские народы. В России она встречается редко и почти всегда указывает на литовские или латышские корни предков.

Таким образом, главный ответ для носителя фамилии: ваш предок, скорее всего, был литовцем или латышом, которого прозвали за занятие — либо он выжигал лес под пашню, либо толок зерно на мельнице. Версия про гриб груздь хоть и соблазнительна, но лингвистически уступает балтской.