Фамилия Грузинкин образована по редкой и показательной модели — с двойным суффиксом -ин + -кин. Сначала от основы Груз(ь) с помощью суффикса -ин появилось отчество или прозвище Грузин, а затем к нему добавили ещё один уменьшительный суффикс -к-, давший фамилию на -кин. Такая конструкция встречается нечасто и обычно указывает на то, что фамилия закрепилась в крестьянской среде, где патронимы часто «переделывали» на свой лад.

Основа фамилии — слово «грузин», то есть житель Грузии. Однако не стоит думать, что предок обязательно был грузином. В русских документах XVI–XVII веков грузинами называли не только выходцев с Кавказа, но и людей со смуглой кожей или тёмными волосами, а также тех, кто торговал грузинскими товарами (вином, шёлком). Прозвище Грузин мог получить человек, побывавший в Грузии или имевший характерную внешность.

По географии фамилия Грузинкин тяготеет к центральным и южным регионам России — встречается в Тамбовской, Воронежской, Рязанской областях. Это типичный ареал распространения фамилий на -кин, которые в XVIII–XIX веках активно формировались среди однодворцев и государственных крестьян.

В отличие от более частых «географических» фамилий вроде Москвин или Казанцев, Грузинкин сохраняет редкую двухступенчатую суффиксацию, что делает её интересным примером народного словообразования. Если бы фамилия образовалась раньше, по стандартной модели, она звучала бы как Грузинов или Грузинцев.