Фамилия Грязева образована от прозвища Грязь. В «Толковом словаре живого великорусского языка» В. И. Даля «грязь» — это размокшая почва, земля с водою, а также нечистота, прилипшая к вещи. Самое прямое объяснение — прозвище могли дать нечистоплотному, неряшливому человеку. Но в старину «грязной» называли и работу, связанную с краской, копотью или отходами: например, красильщики тканей или трубочисты. Так что предок носителя фамилии мог быть мастеровым, чей труд оставлял следы на руках и одежде.

Однако не всё так однозначно. Прозвище Грязь могло иметь и охранительный смысл. В крестьянской среде существовал обычай давать ребёнку имя-оберег с отрицательным значением, чтобы отвести от него злых духов и сглаз. Надеясь вырастить чистого и приятного мальчика, родители нарочно называли его Грязью — такая практика известна у многих славянских народов. Кроме того, прозвище могло закрепиться за человеком, который жил у большой лужи или на месте высохшего болота.

В истории фамилия хорошо документирована. С. Б. Веселовский в своих трудах упоминает Богдана Грязева, дьяка Лжедимитрия (1609 год), и Ивана Кирилловича Грязева, дьяка поместного приказа (1624 год, Москва). Именно от Ивана Кирилловича ведёт начало дворянский род Грязевых, внесённый в VI и II части родословных книг Ярославской и Вологодской губерний. Также известен Василий Ильич Грязной-Ильин (начало XVI века) и Юрий Васильевич Грязной-Ховрин (первая половина XVI века) — эти ранние примеры показывают, что прозвище и фамилия бытовали в разных слоях общества задолго до закрепления в дворянском сословии.

Словообразовательно фамилия проста: основа «гряз-» плюс суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Грязя). Окончание -а — это форма женского рода, но в современном употреблении фамилия склоняется как типичная русская фамилия на -ев/-ов. Из известных носителей — Василий Петрович Грязев (1928–2008), выдающийся конструктор артиллерийского и стрелкового вооружения, что напоминает: «грязная» работа в прямом смысле может обернуться делом государственной важности.