Фамилия Грязькин — типичный пример русской фамилии, образованной от прозвища через суффикс -ин. Эта модель указывает на принадлежность: «чей?» — «Грязькин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Грязька. Само прозвище Грязька напрямую связано с нарицательным «грязь». Владимир Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» определяет грязь как «размокшую почву, землю с водою; нечистоту, прилипшую к вещи; пыль, нечисть».

Отсюда и основные версии происхождения прозвища. Первая — бытовая: Грязькой могли назвать неряшливого человека или того, чья работа связана с нечистотами, например трубочиста. Вторая — топонимическая: прозвище мог получить человек, живший возле большой лужи или высохшего болота. Третья версия — охранительная. В крестьянской среде бытовала практика давать ребёнку «плохое» имя (Грязька) как оберег от злых сил. Считалось, что зло не позарится на того, кого уже назвали нечистым, и таким образом мальчик вырастет чистым и опрятным.

Исторические документы подтверждают, что подобные именования не были редкостью. С. Б. Веселовский в своих работах упоминает родственные прозвища: Богдан Грязев, дьяк Лжедимитрия (1609 г.), Иван Кириллович Грязев, дьяк (1624 г., Москва), а также Юрий Васильевич Грязной-Ховрин (первая половина XVI в.). Эти записи показывают, что основа «грязь» входила в состав как прозвищ, так и фамилий служилых людей, а не только крестьян.

Фамилия Грязькин, в отличие от более распространённых Грязева или Грязнова, встречается реже. Суффикс -ин указывает на основу на -а (Грязька), что характерно для прозвищ, образованных от имён или качеств. Это делает фамилию более «личной» — она закрепилась за конкретным человеком по прозвищу Грязька, а не за целым родом, как в случае с фамилиями на -ов. Со временем прозвище перестало употребляться и осталось только в фамилии, передавая память о своём первом носителе.