Фамилия Грязноа — редкий случай, когда написание подсказывает происхождение больше, чем корень. Если вы встретили именно такой вариант, с окончанием -а, а не -ов, то перед вами, скорее всего, не русская, а украинская или белорусская форма. В этих языках фамилии на -а нередко передают исходное прозвище без изменений, как оно звучало в речи.

Корень «грязн-» очевиден. Прозвище Грязной или Грязный могли дать человеку по разным причинам. Самая прямая — за неопрятность, нечистоплотность, замаранную одежду. Но в старину у этого слова был и переносный смысл: «грязным» называли того, кто вел себя низко, бесчестно, пачкал имя. Впрочем, не стоит сразу думать о плохом. В крестьянской среде XV–XVII веков прозвища часто давали по внешним, самым заметным чертам, без осуждения — просто как метку. Человек мог работать в грязи, с глиной, с навозом, и это становилось его уличным именем.

Словообразовательная модель здесь нестандартна. В русском языке от прозвища Грязной ожидалась бы фамилия Грязнов (с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: «сын Грязного»). Форма Грязноа, с конечным -а, характерна для украинских фамилий, где суффикс мог редуцироваться или вообще отсутствовать. Встречается она и у белорусов. Поэтому носитель фамилии Грязноа, скорее всего, имеет корни не из центральной России, а с юго-запада — с территории современной Украины или Беларуси.

Если же фамилия записана как Грязнов, всё становится проще: это типичная русская фамилия, образованная от того же прозвища. Встречается она повсеместно, но чаще в регионах, где были развиты гончарное дело или земледелие — профессии, напрямую связанные с грязью. В любом случае, обе формы восходят к одному и тому же древнему прозвищу, которое со временем потеряло свой оскорбительный оттенок и стало обычной родовой меткой.