Фамилия Грязцов — одна из тех, что образована напрямую от прозвища, а не от имени или профессии. В её основе лежит слово «грязь», но не в сегодняшнем бытовом смысле. В древнерусском языке «грязь» могла означать не только уличную грязь, но и болотистую, топкую местность, низину, грязевый источник. Человек, живший в такой низине или у болота, легко получал прозвище Грязь. От него и пошла фамилия через стандартный для русских фамилий суффикс принадлежности -ов: Грязцов буквально значит «сын Грязца» или «потомок человека по прозвищу Грязь».

Суффикс -ц- в основе («Грязец») указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму прозвища. То есть исходное прозвище было не просто Грязь, а Грязец. В старину так могли назвать неопрятного человека, ребёнка, который вечно в грязи, или же, наоборот, человека, жившего у грязного места, но с оттенком снисходительности. Такая модель образования — от прозвища с уменьшительным суффиксом — встречается реже, чем прямое присоединение -ов к основе, и делает фамилию Грязцов более конкретной по происхождению, чем, например, Грязнов.

Встречается эта фамилия преимущественно в центральных и северных областях России, где обилие болот и грязей давало повод для таких прозвищ. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно найти упоминания крестьян с прозвищем Грязь или Грязец, но фамилия в её современной форме закрепилась позже, после отмены крепостного права, когда прозвища стали наследственными. Среди однокоренных фамилий — Грязнов, Грязев, Грязин. Грязцов стоит особняком из-за того редкого суффикса, который сразу выдаёт не просто место жительства, а личную характеристику предка, данную ему в насмешку или по-соседски.