Фамилия Гугай — редкая и нестандартная для русского уха. Её происхождение, скорее всего, не связано с тюркскими или кавказскими корнями, как может показаться на первый взгляд, а имеет украинские или южнорусские истоки. Ключ к разгадке — в суффиксе -ай, который характерен для украинских прозвищных фамилий (сравните: Коваль — Ковальчук, но есть и модели вроде Гуляй, Мамай). Основа «гуг» или «гуга» в украинских говорах означает нечто громоздкое, неуклюжее или же звукоподражательное — гудению, глухому шуму. Таким образом, Гугай — это прозвище, данное либо медлительному, тяжеловесному человеку, либо тому, кто издавал невнятные, «гукающие» звуки.

Версия с тюркским происхождением менее вероятна, но полностью её отбрасывать не стоит. В некоторых тюркских языках «гуг» (или «кюк») может означать «синий» или «небесный», а суффикс -ай — уменьшительно-ласкательный. Однако в таком случае фамилия должна была бы быть более распространена в Поволжье или на Северном Кавказе, а её ареал, судя по современным носителям, тяготеет к Украине, Беларуси и приграничным областям России. Поэтому украинская версия выглядит убедительнее.

Обратите внимание на то, что фамилия не имеет типичного русского суффикса -ов/-ев, -ин или -ский. Это так называемая «прозвищная» фамилия, которая закрепилась за родоначальником без дополнительного оформления. В документах XVII–XVIII веков, когда происходила массовая фиксация фамилий, такая форма могла возникнуть в среде казачества или свободных крестьян, где не было строгой бюрократической унификации. Предок Гугай, скорее всего, был простым человеком — земледельцем, ремесленником или казаком, которого в общине знали именно по этой характерной черте.

Встречаются варианты написания с ударением как на первый, так и на второй слог: Гу́гай и Гуга́й. Второй вариант, с ударным окончанием, ближе к украинской произносительной норме. Фамилия остаётся малочисленной и не раздробилась на однокоренные ответвления вроде Гугаев или Гугайчук, что говорит о её локальном бытовании и относительно позднем закреплении.