Фамилия Гукай образована от аналогичного прозвища, которое восходит к глаголу «гукать», т.е. Кроме того, в некоторых говорах этот глагол означает «говорить» или «ударять». В южных диалектах Гукаем называли того, кто играет на гуке, т.е. Таким образом, прозвище Гукай может указывать на род занятий предка (музыкант) или на особенности его характера (разговорчивость), или отрывистую речь.