Фамилия Гукай — один из примеров того, как прозвище, записанное в документах, со временем закрепилось за родом. В её основе лежит глагол «гукать», который в разных диалектах имел неодинаковый смысл. В одних говорах «гукать» значило «говорить», и тогда прозвище Гукай мог получить человек разговорчивый или, наоборот, тот, кто говорил отрывисто, резко. В других диалектах этот же глагол означал «ударять» — такое прозвище могло прикрепиться к драчуну или человеку с тяжёлой рукой.

Особого внимания заслуживает южный вариант значения. В южных говорах «гукать» связывали с игрой на гуке — народном музыкальном инструменте. Соответственно, Гукаем в тех краях называли музыканта, и фамилия напрямую указывает на ремесло предка. Таким образом, перед нами не одна, а сразу три возможные версии происхождения: от манеры речи, от склонности к дракам или от профессии. Какая из них верна для конкретной семьи — без генеалогического исследования сказать трудно, но все три одинаково правдоподобны с точки зрения ономастики.

Сама модель образования фамилии — от прозвища на -ай — типична для восточнославянских фамилий. Суффикс -ай часто придаёт слову оттенок действия или свойства: «кричать» → «крикай» (крикун), «махать» → «махай» (размахивающий руками). Гукай — из того же ряда. Это не патроним (не «чей-то сын»), а прямое прозвище, которое в бытовой речи заменило имя. Позже, при оформлении документов, оно перешло в фамилию без дополнительных суффиксов, что встречается реже, чем, например, форма Гукаев.

Встречается фамилия Гукай в основном в южнорусских и украинских регионах, что хорошо согласуется с диалектной географией слова «гукать». Встречаются также варианты написания с одной «к» (Гукай) и с удвоенной (Гуккай) — последняя может быть результатом позднейшего искажения или вторичного осмысления. Сравнение с однокоренными фамилиями Гукалов, Гукин, Гукасов показывает, что все они восходят к тому же глагольному корню, но различаются моделями образования: -ов, -ин, -ас. Гукай — самая прямая из них, без посредников в виде суффиксов принадлежности.