Фамилия Гукайко — редкий пример украинской фамилии, образованной через суффикс -айк-о. Эта модель, характерная для западных и центральных областей Украины, особенно для Подолья и Волыни, создаёт прозвищные фамилии от глагольных основ. В данном случае основа «гука-» восходит к украинскому «гукати» — кричать, громко звать, аукать. Суффикс -айк-о указывал на активного носителя действия: Гукайко — это «тот, кто гукает», то есть крикливый, громогласный человек, возможно, зазывала или пастух, подававший голос в лесу или поле.

В отличие от более частых фамилий на -енко или -ук, модель на -айк-о встречается реже и часто сохраняет живую разговорную окраску прозвища. Встречаются и однокоренные фамилии — Гук, Гукан, Гукалов, но Гукайко выделяется именно суффиксом, который в украинской ономастике (работы Ю. Редько, П. Чучки) закреплён за прозвищами, описывающими поведение или привычки человека.

Первые документальные упоминания такой фамилии стоит искать в метрических книгах и ревизских сказках Подольской губернии XIX века, где фамилии с суффиксом -айк-о фиксировались у крестьян и казаков. Возможно, предок Гукайко был не просто крикливым — в народной культуре «гукання» использовалось в обрядах (например, веснянках) или как способ общения в горах и лесах, так что прозвище могло закрепиться за пастухом, охотником или участником хороводов.

В современной России фамилия встречается спорадически, чаще — на юге и в центральной части, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках. Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде Гукайко/Гукойко — ударение, скорее всего, падает на последний слог (Гукайко́), что типично для украинских фамилий с таким окончанием.