Фамилия Гулеватые (в мужском роде — Гулеватый) — это типичная восточнославянская фамилия, образованная от прозвища. Её основа — прилагательное «гулеватый», а суффикс -ый/-ий в мужском роде и окончание -ые во множественном числе указывают на то, что фамилия закрепилась в форме прилагательного. Такая модель (Белый — Белые, Толстой — Толстые) характерна для южнорусских, украинских и казачьих фамилий, где окончание -ые/-ие передавало принадлежность к роду или семье.

Самая прямая версия — прозвище Гулеватый получил человек, который любил гулять, вести праздный образ жизни или жить на широкую ногу. В русских говорах слово «гулеватый» действительно означало «склонный к гулянкам, праздный». В таком случае фамилия несла социально-бытовую характеристику: так могли прозвать ленивого работника или, наоборот, зажиточного человека, не знавшего нужды.

Есть и вторая, более узкая версия, связанная с украинским языком. В украинских говорах «гулий» — это «безрогий» (о скоте). Отсюда «гулеватый» — тот, кто держит стадо комолых (безрогих) животных: коз или овец. Прозвище могло закрепиться за пастухом или скотоводом, у которого весь скот был безрогим. Эта версия менее известна, но лингвистически обоснована: суффикс -еват- в восточнославянских языках часто образует прилагательные со значением «обладающий признаком» (ср. «гулеватый» — «имеющий отношение к гулому, безрогому скоту»).

Фамилия Гулеватые встречается преимущественно на юге России и в восточных областях Украины — в зоне расселения казачества и переселенцев. Это косвенно подтверждает обе версии: в казачьей среде было много прозвищ по характеру и образу жизни, а скотоводство было основным занятием. Точно определить, от какого именно корня пошла фамилия у конкретной семьи, без генеалогического исследования невозможно, но обе трактовки правдоподобны и не противоречат друг другу: в разных родах прозвище могло возникнуть независимо.

Фамилия закрепилась в форме прилагательного, поэтому в документах может писаться как Гулеватый (о мужчине) и Гулеватая (о женщине), а во множественном числе — Гулеватые. Это не ошибка, а особенность склонения фамилий этой модели.