Фамилия Гуляикна — редкий пример, где написание почти полностью скрывает первоначальный смысл. На слух она воспринимается как «Гуляйкина», и именно так её и нужно разбирать. Ошибка в букве «и» вместо «й» — скорее всего, следствие старой орфографии или описки при записи в документы, когда фамилию записывали на слух, не вникая в этимологию.

В основе лежит прозвище Гуляйка. Оно образовано от глагола «гулять» с помощью уменьшительного суффикса -к(а). В русских говорах «гуляйкой» могли называть не просто любителя праздных прогулок, а человека вольного, независимого, склонного к веселью и разгульной жизни. В некоторых диалектах слово имело ироничный оттенок — так говорили о беспечном гуляке, который не сидит на месте. Суффикс -ин в конце фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Гуляйкин, то есть сын или потомок Гуляйки.

Фамилия Гуляйкин (а значит, и её искажённый вариант Гуляикна) встречается в основном в центральных и северных областях России. В дореволюционных переписях она фиксировалась у крестьян и мещан. Интересно, что однокоренные фамилии — Гуляев, Гулящих, Гуляшов — имеют ту же смысловую основу, но Гуляйкин стоит особняком благодаря редкому суффиксу -к-, который придаёт прозвищу более бытовой, даже ласкательный оттенок.

Таким образом, предок носителей фамилии Гуляикна, скорее всего, был человеком с лёгким нравом, не чуждым праздности, либо получил прозвище за склонность к бродяжничеству или весёлым компаниям. Фамилия не дворянская и не купеческая — она из народной гущи, где прозвища давали метко и без лести.