Фамилия Гулявков — это не самая распространенная, но показательная с точки зрения словообразования. Её основа — прозвище Гулявка, а суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Гулявки» или «из семьи Гулявковых». Сам прозвищный корень «гул-» (от «гулять») в русских фамилиях встречается часто, но форма с суффиксом -авк(а) — редкая. Обычно мы видим Гуляев, Гулякин, Гулящих, а здесь словообразовательная модель ближе к прозвищам, образованным от глагола с помощью суффикса -авк(а), как, например, Шатавка (от «шататься») или Болтавка. Такие прозвища в старину давали людям с яркой, часто неодобряемой чертой характера: непоседливому, любящему бродить без дела, «гулящему» человеку. В отличие от нейтрального «гуляка», форма «Гулявка» звучит более снисходительно или даже насмешливо — так могли назвать не столько бездельника, сколько того, кто постоянно пропадает на улице, в компании, на посиделках.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям — Курской, Орловской, Тамбовской, Рязанской губерниям. В этих краях диалектное слово «гулявка» бытовало и как название растения (гулявник, сорная трава), но вряд ли прозвище давали по траве: скорее, это вторичное совпадение. Основной ряд фамилий на -авков (Шатавков, Болтавков, Кидавков) указывает именно на прозвища по поведению. В сословном отношении Гулявковы — почти наверняка крестьянский или однодворческий род. Дворянских родов с такой фамилией нет в гербовниках, а значит, предки были тяглыми людьми, и прозвище закрепилось в документах при переписях XVII–XVIII веков.

Стоит отметить, что в некоторых говорах «гулявка» могла означать и предмет одежды — свободную, «гулящую» рубаху или накидку. Но эта версия менее вероятна: прозвища по одежде обычно образуются иначе (Шапкин, Лаптев, Кафтанов), без суффикса -авк. Так что наиболее правдоподобно: Гулявков — потомок человека, которого в деревне дразнили за любовь к праздному шатанию или за привычку часто отлучаться из дома. Фамилия, как и многие другие, фиксирует не столько профессию, сколько бытовую характеристику, по которой человека легко запоминали соседи.