Фамилия Гуляяев сразу привлекает внимание необычным написанием. В ней два «я» подряд, что для русского языка редкость. Чаще всего такая орфография — результат исторической фиксации: звук [й] между гласными на письме передавали по-разному, и в данном случае закрепился вариант с двойным «я» (Гуля-я-ев). Встречаются и более привычные формы: Гуляев, Гуляевский, Гуляйкин. Двойное «я» не меняет сути фамилии, но делает её легко узнаваемой.

Основа фамилии — глагол «гулять» или производное от него прозвище Гуляй. В старину «гуляй» называли человека весёлого, праздного, любящего погулять, а иногда и того, кто часто менял место жительства — «гулящего» человека. В документах XVI–XVII веков встречаются прозвища Гуляй, Гуляйко, от которых и пошли фамилии. Суффикс -ев (вместо более типичного -ов) указывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный или й: Гуляй → Гуляев. В случае Гуляяев этот суффикс просто присоединили к форме Гуляя (с конечным «я»).

Интересно, что фамилия могла возникнуть и от имени Гуляй — некалендарного, охранительного имени. На Руси давали «отрицательные» имена (Некрас, Нелюб, Гуляй), чтобы обмануть злых духов: мол, ребёнок такой плохой, что его никто не тронет. Со временем такие имена превратились в фамилии. Версия с охранительным именем объясняет, почему предок мог носить прозвище Гуляй — не обязательно из-за лени, а по древнему обычаю.

Географически фамилия редкая, но встречается в центральных областях России и на Урале. В некоторых переписях XIX века Гуляяевы записаны как крестьяне и мещане. Редкость формы объясняется тем, что двойное «я» часто упрощали в бытовой записи, и большинство носителей со временем стали писаться как Гуляевы. Так что Гуляяев — не ошибка, а архаичный вариант, сохранивший живую народную фонетику.