Фамилия Игнашенков образована от крестильного имени Игнатий. В переводе с латинского Ignatius означает «неведомый» или «огненный». В народной речи это имя приобрело множество сокращённых форм, и основой для фамилии стала одна из них — Игнаш. Так на Руси называли человека, носившего полное церковное имя, но в быту звучавшего проще и короче.

В истории христианства известен святой Игнатий Богоносец — ученик апостола Иоанна. По преданию, в правление императора Траяна его приговорили к казни за проповедь христианства: бросили на растерзание львам на арене в Риме. Это имя, несмотря на трагическую судьбу святого, было популярно среди восточных славян, а его производные дали начало десяткам фамилий.

Модель Игнашенков немного необычна. Суффикс -енко в основе указывает на украинское или белорусское происхождение: в этих регионах патронимы на -енко означали «сын» (Игнашенко — сын Игнаша). Однако к основе добавился русский суффикс -ов, характерный для центральных и северных областей. Таким образом, фамилия Игнашенков — гибридная: она могла возникнуть, когда носитель украинской фамилии Игнашенко попал в великорусскую среду, и её «обрусели», приписав окончание -ов. Либо, что тоже вероятно, фамилию образовали сразу по русской модели от прозвищной формы Игнаш с помощью сложного суффикса -енков, который встречается в фамилиях вроде Федосеенков, Алексеенков.

Значение простое: Игнашенков — «потомок Игнаша». Географически фамилия тяготеет к южным областям России (Курская, Белгородская, Воронежская области) и к востоку Украины, где пересекались украинская и русская ономастические традиции. Встречается она реже, чем Игнатьев или Игнатов, что делает её отличительной чертой рода.