Фамилия Игнашенкова образована от крестильного мужского имени Игнатий, которое в переводе с латинского означает «неведомый» или «огненный». В основе фамилии лежит его просторечная, обиходная форма — Игнаш. Такие сокращённые имена были широко распространены в народной среде и служили основой для множества фамилий.

История имени Игнатий связана с раннехристианским священномучеником, жившим во времена римского императора Траяна. Вопреки запретам, он проповедовал христианскую веру, за что был жестоко наказан — брошен на растерзание львам на арене. Почитание этого святого обеспечило имени Игнатий устойчивую популярность в православной традиции, а его просторечные варианты, включая Игнаш, — ещё большую распространённость в быту.

Скорее всего, основатель рода Игнашенковых был человеком из простого сословия, поскольку уменьшительная форма имени характерна для непривилегированной среды. Сама фамилия образована по распространённой восточнославянской модели: к основе Игнаш- добавился суффикс -енк(о), который в украинской и белорусской традиции указывал на родственную связь («чей-то потомок»). Затем фамилия была русифицирована с помощью окончания -ов, типичного для русских фамилий. Таким образом, Игнашенков — это потомок человека по имени Игнаш.

В отличие от более частых фамилий вроде Игнатьев, форма Игнашенков встречается реже и имеет отчётливый южнорусский или украинский след. Она прошла через стадию патронима на -енко, что говорит о её происхождении в среде, где такие модели были нормой, а затем адаптировалась к общерусской системе фамилий.