Фамилия Игуменгова — женская форма от Игуменгов, а та, в свою очередь, образована от прозвища Игуменг. Основа здесь не «игумен» (настоятель монастыря), а диалектное слово «игуменг» или «игуменга». В русских говорах, особенно северных и сибирских, так называли не самого игумена, а его работника, батрака, человека, который «ходил в игуменах» — то есть прислуживал в монастыре или выполнял хозяйственные поручения при настоятеле. Это не духовное звание, а бытовое, социальное прозвище.

Модель образования редкая: суффикс -г- (в слове «игуменг») нехарактерен для русских фамилий. Обычно в основе лежит слово с суффиксом -к- или -ец- (Игуменков, Игуменцев). Здесь же мы видим архаичную или диалектную форму, где -г- могло возникнуть из-за оглушения или переосмысления звучания. Фамилии на -гов встречаются в основном в северных регионах (Вологодчина, Архангельская область) и у старообрядцев, которые сохраняли старые говоры.

Версия о происхождении от прямого названия должности «игумен» маловероятна: такие фамилии обычно имели бы суффикс -ов (Игуменов) и принадлежали либо потомкам церковнослужителей, либо детям, рождённым вне брака от священника. Форма Игуменгов указывает на прозвище, данное за характер работы или место жительства — например, «живущий при игумене», «игуменов батрак».

Встречаемость фамилии очень низкая. По открытым данным, носители Игуменговых рассеяны в основном по Уралу и Сибири — туда в XVII–XVIII веках уходили крестьяне и монастырские служители из центральной России. Фамилия могла закрепиться за одной ветвью рода, а не распространиться широко, что типично для редких прозвищных форм.

С точки зрения ударения, в фамилии Игуменгова оно падает на второй слог: Игу́менгова, а не на последний. Это соответствует ударению в исходном слове «игумен» и отличает её от возможных ошибочных вариантов.