Фамилия Игуменьшева — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия в привычном смысле, а церковная должность, причём в женском роде. Корень здесь — «игуменья» (настоятельница женского монастыря). Мужская форма фамилии — Игуменьшев, а суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — игуменьшев, то есть сын или потомок человека, который так или иначе был связан с игуменьей.

Самая прямая версия: предок мог быть сыном игуменьи. В православии священники и монахи дают обет безбрачия, но в истории известны случаи, когда женщины становились игуменьями уже после рождения детей (например, овдовев и приняв постриг). В таком случае ребёнка могли записать по матери — «Игуменьшев», что подчёркивало её высокий статус. В крестьянской среде такую фамилию могли дать и незаконнорождённому сыну монахини, хотя это скорее исключение, чем правило.

Вторая, более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть как прозвище. Если в селе жила строгая или властная женщина, которую в шутку называли «игуменьей», её детей или работников могли прозвать «игуменьшевыми». Суффикс -ев здесь работает как типичный русский патроним, только образованный не от мужского имени, а от женского прозвания. Подобные случаи в ономастике встречаются, хоть и редко.

Фамилия явно недворянская и не из числа распространённых. Встречается она преимущественно в центральных и северных областях России, где монастырская культура была особенно сильна. Словарь Б. Унбегауна не фиксирует эту фамилию, что подтверждает её локальный и нетипичный характер. В современных телефонных справочниках и базах данных носителей немного — это скорее всего потомки крестьян или мещан, получивших фамилию по прозвищу или по материнской линии при переписях XVIII–XIX веков.

Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Игу́меньшева. В разговорной речи возможен вариант на третий слог, но он менее логичен, если исходить из ударения в слове «игу́менья».