Фамилия Игуменшева — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия в привычном смысле, а церковный титул с неожиданным суффиксом. Разберём её по частям.

Корень — «игумен», глава православного монастыря. В русской ономастике фамилии от этого слова обычно выглядят как Игумнов (от «игумен» без суффикса) или Игуменов (с суффиксом принадлежности -ов). Здесь же мы видим суффикс -ш-ев. Это редкий словообразовательный ход. В фамилиях на -шев основа чаще всего женского рода: например, попадья → Попадьин, но иногда встречается и мужская форма с суффиксом -ш-, указывающим на отношение к лицу по его должности (ср. Дьячков и Дьяконов — параллельные модели). Вероятнее всего, Игуменшева образована от прозвища Игуменша — так в народе могли назвать женщину, которая была женой игумена (что в принципе невозможно, так как игумен — монах) или, что реалистичнее, женщину, которая вела себя властно, по-хозяйски, как настоятельница. В русских говорах «игуменьшей» в шутку называли и бойкую, распорядительную бабу, и даже содержательницу постоялого двора.

Мужской вариант фамилии — Игуменшев. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Игуменшев, то есть сын или потомок Игуменши. Таким образом, первый носитель фамилии был, скорее всего, сыном женщины с прозвищем Игуменша. Географически фамилия тяготеет к северным и центральным губерниям России, где были сильны монастырские традиции и где подобные прозвища бытовали в крестьянской среде. В дворянских родословных эта фамилия не встречается — она явно возникла в простонародье, возможно, в среде монастырских крестьян или служителей.

Спорных версий тут немного. Можно было бы предположить, что фамилия происходит от топонима Игуменшево (такая деревня есть, например, в бывшей Вологодской губернии), но это маловероятно: название деревни само образовано от той же прозвищной основы. Так что самый прямой ответ: предок носительницы фамилии был сыном женщины, которую в округе звали Игуменшей — за характер, должность при монастыре или манеру держаться.